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2016新教师教案展示——张雪朋(机电工程学院)
2017-01-07 14:37   审核人:   (点击: )

微课(知识点)教学案例

设计者:张雪朋  设计时间: 20161213日 授课时间:20161215

 

课程名称:数值分析  

章:第四章           节:第一节             知识点:二分法

讲授时间:15分钟          教具:PPT+板书

 

学习目标:(用动词描述,可测量)

熟练运用二分法求解非线性方程的求根问题,并牢记二分法求解非线性方程的计算过程。

 

教学重点、难点

对于非线性方程根的数值解法,主要解决以下三个问题:

  判定根的存在性。即方程有没有根?如果有根,有几个根?

② 确定有根区间。即将每一个根用区间隔离开来,这个过程实际上是获得方程各根的初始近似值

③ 根的精确化。将根的初始近似值按某种方法逐步精确化,直到满足预先要求的精度为止。

二分法原理

原理:若fC[a, b],且f (a)·f (b) < 0,则f (a, b) 上至少有一实根。(闭区间和开区间上连续的函数集合)

基本思想:逐步将区间分半,通过判别区间端点函数值的符号,进一步搜索有根区间,将有根区间缩小到充分小,从而求出满足给定精度的根x*的近似值。

 

教学方法

1.师生互动学习(发问讨论)

2.以解题方式上课;

3.单向讲解;

参考书目与资料:

《数值分析》作者:颜庆津编著 出版社:北京:北京航空航天大学出版社

《数值分析》作者:吴勃英主编 出版社:北京:高等教育出版社

《数值分析》作者:张平文编著 出版社:北京:北京大学出版社

教学过程

教学

环节

     

设 计 意 图

B

导言:在科学研究和工程设计中,经常会遇到的一大类问题是非线性方程f (x) = 0的求根问题,其中f(x)为非线性函数。而高次代数方程没有求根公式,不能直接求解,今天要讲运用二分法求解非线性方程的求根问题。

利用导言,吸引学生兴趣

O

学习目标:熟练运用二分法求解非线性方程的求根问题,并牢记二分法求解非线性方程的计算过程。

 

 

明确学习目标,让学生听课时有侧重点

P

先测:

哪位老师记得三、四次方程的求根公式?

哪位老师能说出零点定理?

测试学生数学基础

P

参与式学习:

主要解决以下三个问题:

1判定根的存在性。即方程有没有根?如果有根,有几个根?

2确定有根区间。即将每一个根用区间隔离开来,这个过程实际上是获得方程各根的初始近似值

3根的精确化。将根的初始近似值某种方法逐步精确化,直到满足预先要求的精度为止。

时间

教师的工作

学生的工作

1-2分钟

 

1-2分钟

 

5-10分钟

1 利用做图法判别方程的隔根区间

 

2 利用逐步搜索法求方程的隔根区间;

 

着重讲解二分法的原理及求解步骤

按照要求做题

P

后测:

3 用二分法求方程的根。

测试课堂教学成果

S

总结:

二分法的求解步骤,以及二分法求解方程的优缺点,并提出问题,引起学生思考,同时点出下节课内容。

再次回顾课堂内容,加深印象

作业

 

 

思考

 

 

板书设计

 

教学后记

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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